Matematika Berhingga Contoh

$- \sqrt{\frac{6}{x^{2} - 1}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{6}{x^{2} - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 1 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 1$

Langkah 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{\frac{6}{x^{2} - 1}}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{6}{x^{2} - 1} < 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x^{2} - 1 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 1$

Langkah 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 4.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 4.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 1, - 1$

Langkah 4.7

Tentukan domain dari $\frac{6}{x^{2} - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur penyebut dalam $\frac{6}{x^{2} - 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 1 = 0$

Langkah 4.7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 1$

Langkah 4.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 4.7.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 4.7.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 4.7.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 4.7.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 4.7.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 4.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 4.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 4.9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{6}{{(- 4)}^{2} - 1} < 0$

Langkah 4.9.1.3

Sisi kiri $0.4$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 4.9.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 4.9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{6}{{(0)}^{2} - 1} < 0$

Langkah 4.9.2.3

Sisi kiri $- 6$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 4.9.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 4.9.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{6}{{(4)}^{2} - 1} < 0$

Langkah 4.9.3.3

Sisi kiri $0.4$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 4.9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

Langkah 4.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 1 < x < 1$

Langkah 5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$- 1 \leq x \leq 1$

$[- 1, 1]$

Langkah 6